Journal de Théorie des Nombres
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On the mean square of the divisor function in short intervals par Aleksandar IVI´C Résumé. On donne des estimations pour la moyenne quadratique de 2X X (∆ k (x + h) − ∆ k (x)) 2 dx, o` u h = h(X) ≫ 1, h = o(x) quand X → ∞ et h se trouve dans un intervalle convenable. Pour k 2 un entier fixé, ∆ k (x) et le terme d'erreur pour la fonction sommatoire de la fonction des diviseurs d k (n), generée par ζ k (s). Abstract. We provide upper bounds for the mean square integral 2X X (∆ k (x + h) − ∆ k (x)) 2 dx, where h = h(X) ≫ 1, h = o(x) as X → ∞ and h lies in a suitable range. For k 2 a fixed integer, ∆ k (x) is the error term in the asymptotic formula for the summatory function of the divisor function d k (n), generated by ζ k (s).
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